设函数f(x)=∫01∣t(t－x)∣dt(0＜x＜1)，求f(x)的极值，单调区间及曲线y=f(x)的凹凸区间。

admin2022-09-05 80

问题设函数f(x)=∫₀¹∣t(t－x)∣dt(0＜x＜1)，求f(x)的极值，单调区间及曲线y=f(x)的凹凸区间。

选项

答案f(x)=∫₀^xt(x－t)dt+∫_x¹t(t－x)dt=[*] 令f’(x)=x²－[*]=0得[*] 因f"(x)=2x＞0(0＜x＜1)故[*] 且曲线y=f(x)在(0,1)内是凹的。由f’(x)=x²－[*]知f(x)在[*]

解析

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考研数学三

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