设总体X服从指数分布 X1，X2，…，Xn为来自总体的简单随机样本。 (1)求λ的矩估计量； (2)求λ的极大似然估计量。[东北财经大学2012研]

admin2015-02-23 56

问题设总体X服从指数分布

X₁，X₂，…，X_n为来自总体的简单随机样本。
(1)求λ的矩估计量；
(2)求λ的极大似然估计量。[东北财经大学2012研]

选项

答案(1)指数分布的均值为：E(X)＝[*] 样本均值为：[*] 令[*] (2)要求未知参数λ的极大似然估计量，可按如下步骤进行：写出似然函数：L(λ)＝[*] 对数似然函数：l(λ)＝nlnλ－λ[*] 似然方程：[*] 求解似然方程：[*] 即参数λ的极大似然估计量为：[*]

解析

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