二阶常系数非齐次线性微分方程y"－4y’+3y=2e2x的通解为y=_______。

admin2021-01-19 115

问题二阶常系数非齐次线性微分方程y"－4y’+3y=2e^2x的通解为y=_______。

选项

答案C₁e^x+C₂e^3x－2e^2x，其中C₁，C₂为任意常数

解析对应齐次方程的特征方程为
λ²－4λ+3=0

λ₁=1，λ₂=3，
则对应齐次方程的通解为y=C₁e^x+C₂e^3x。
设原方程的特解为y^*=Ae^2x，代入原方程可得
4Ae^2x－8Ae^2x+3Ae^2x=2e^2x

A=－2，
所以原方程的特解为y^*=－2e^2x。
故原方程的通解为y=C₁e^x+C₂e^3x－2e^2x，其中C₁，C₂为任意常数。

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考研数学二

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