设随机变量X～U(0，2π)，令U=sinX，V=cosX，则( )

admin2014-05-20 60

问题设随机变量X～U(0，2π)，令U=sinX，V=cosX，则( )

选项 A、U与V不相关
B、U与V独立
C、U²与V²不相关
D、U²与V²独立．

答案A

解析 X～U(0，2π)，于是X的概率密度函数为

于是cov(U，V)=E(UV)一EU.EV=0．所以随机变量U，V不相关，不相互独立．P{U²+V²=1}=P{(sin X)²+(cosX)²=1}=1，于是U²与V²不是不相关，且U²与V²不独立．

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