设向量组α1＝(1，1，1，2)T，α2＝(3，a＋4，2a＋5，a＋7)T，α3＝(4，6，8，10)T，α4＝(2，3，2a＋3，5)T；β＝(0，1，3，6)T，求：向量组α1，α2，α3，α4的秩及一个极大线性无关组；

admin2021-04-07 55

问题设向量组α₁＝(1，1，1，2)^T，α₂＝(3，a＋4，2a＋5，a＋7)^T，α₃＝(4，6，8，10)^T，α₄＝(2，3，2a＋3，5)^T；β＝(0，1，3，6)^T，求：
向量组α₁，α₂，α₃，α₄的秩及一个极大线性无关组；

选项

答案记[*]＝(A∣B)＝(α₁，α₂，α₃，α₄，∣β)，对[*]作初等行变换，有 [*] 当a≠1／2时，r(α₁，α₂，α₃，α₄)＝r(A)＝3，且α₁，α₃，α₄线性无关，故α₁，α₃，α₄是一个极大线性无关组。当a＝1／2时，r(α₁，α₂，α₃，α₄)＝r(A)＝2，且α₁，α₃线性无关，故α₁，α₃是一个极大线性无关组。

解析

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考研数学二

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设向量组α1＝(1，1，1，2)T，α2＝(3，a＋4，2a＋5，a＋7)T，α3＝(4，6，8，10)T，α4＝(2，3，2a＋3，5)T；β＝(0，1，3，6)T，求：向量组α1，α2，α3，α4的秩及一个极大线性无关组；

考研数学二

齐次线性方程组的一个基础解系为____________．

设n阶矩阵A满足A2+A=3E，则(A-3E)-1=_______

若三维列向量α，β满足αTβ=2，其中αT为α的转置，则矩阵βαT的非零特征值为_________。

设三阶矩阵A=，三维列向量α=(a，1，1)T．已知Aα与α线性相关，则a=________

设χ＝χ(y，z)，y＝y(z，χ)，z＝z(χ，y)都是方程F(χ，y，z)＝0所确定的隐函数，并且F(χ，y，z)满足隐函数存在定理的条件，则＝_______．

设α，β为三维非零列向量，(α，β)=3，A=αβT，则A的特征值为_______．

函数f(x)=中x3的系数为，x2的系数为_。

曲线tan(x+y+)=ey在点(0，0)处的切线方程为_________。

设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于χ轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B有相等的面积，设C的方程是y＝χ2，C1的方程是y＝χ2，求曲线C2的方程．

现有四个向量组①(1，2，3)T，(3，一1，5)T，(0，4，一2)T，(1，3，0)T；②(a，1，b，0，0)T，(c，0，d，2，0)T，(e，0，f，0，3)T；③(a，1，2，3)T，(b，1，2，3)T，(c，3，4，5)T，(d，0，

设a＞0，c＞b＞0，则()。

锯削时，远起锯和近起锯的起锯角一般为()。

在Photoshop中，放大图像使用的快捷键是()

下列有关"反馈在传播中的作用"的说法，哪项是错误的

计算机的硬件系统包括()。

税务登记的种类主要有()。

矛盾不可避免，问题总是存在，但我们既不能因为畏惧困难就，也不能只凭的一腔血勇。填入画横线部分最恰当的一项是：

小梅需将PowerPoint演示文稿内容制作成一份Word版本讲义，以便后续可以灵活编辑及打印，最优的操作方法是

WhatdidthewriterdiscusswithMr.DouglasGage?About______.WhatdidMr.Douglasthinkofhisagent?Hethoughthisagentha

设向量组α1＝(1，1，1，2)T，α2＝(3，a＋4，2a＋5，a＋7)T，α3＝(4，6，8，10)T，α4＝(2，3，2a＋3，5)T；β＝(0，1，3，6)T，求： 向量组α1，α2，α3，α4的秩及一个极大线性无关组；

考研数学二

齐次线性方程组的一个基础解系为____________．

设n阶矩阵A满足A2+A=3E，则(A-3E)-1=_______

若三维列向量α，β满足αTβ=2，其中αT为α的转置，则矩阵βαT的非零特征值为_________。

设三阶矩阵A=，三维列向量α=(a，1，1)T．已知Aα与α线性相关，则a=________

设χ＝χ(y，z)，y＝y(z，χ)，z＝z(χ，y)都是方程F(χ，y，z)＝0所确定的隐函数，并且F(χ，y，z)满足隐函数存在定理的条件，则＝_______．

设α，β为三维非零列向量，(α，β)=3，A=αβT，则A的特征值为_______．

函数f(x)=中x3的系数为________，x2的系数为_________。

曲线tan(x+y+)=ey在点(0，0)处的切线方程为_________。

设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于χ轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B有相等的面积，设C的方程是y＝χ2，C1的方程是y＝χ2，求曲线C2的方程．

现有四个向量组①(1，2，3)T，(3，一1，5)T，(0，4，一2)T，(1，3，0)T；②(a，1，b，0，0)T，(c，0，d，2，0)T，(e，0，f，0，3)T；③(a，1，2，3)T，(b，1，2，3)T，(c，3，4，5)T，(d，0，

设a＞0，c＞b＞0，则()。

锯削时，远起锯和近起锯的起锯角一般为()。

在Photoshop中，放大图像使用的快捷键是()

下列有关"反馈在传播中的作用"的说法，哪项是错误的

计算机的硬件系统包括()。

税务登记的种类主要有()。

矛盾不可避免，问题总是存在，但我们既不能因为畏惧困难就________，也不能只凭________的一腔血勇。填入画横线部分最恰当的一项是：

小梅需将PowerPoint演示文稿内容制作成一份Word版本讲义，以便后续可以灵活编辑及打印，最优的操作方法是

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设向量组α1＝(1，1，1，2)T，α2＝(3，a＋4，2a＋5，a＋7)T，α3＝(4，6，8，10)T，α4＝(2，3，2a＋3，5)T；β＝(0，1，3，6)T，求：向量组α1，α2，α3，α4的秩及一个极大线性无关组；

函数f(x)=中x3的系数为，x2的系数为_。

矛盾不可避免，问题总是存在，但我们既不能因为畏惧困难就，也不能只凭的一腔血勇。填入画横线部分最恰当的一项是：