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  3. (2009年)若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的解为y=__________．

(2009年)若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的解为y=__________．

admin2018-07-01  97
问题 (2009年)若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的解为y=__________．
选项
答案y=一xex+x+2．
解析 由于y=(C1+C2x)ex是方程y"+ay’+by=0的通解，则该方程的两个特征根为λ1=λ2=1，故a=一2，b=1．
    设非齐次方程y"一2y’+y=x的特解为
                  y*=Ax+B
    代入方程得A=1，B=2，则其通解为
              y=(C1+C2x)ex+x+2
    由y(0)=2，y’(0)=0得，C1=0，C2=一1．
    所以y=一xex+x+2
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