等比数列{an}的前n和为Sn已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为( )．

admin2021-09-18 22

问题等比数列{a_n}的前n和为S_n已知S₁，2S₂，3S₃成等差数列，则{a_n}的公比为( )．

选项 A、3
B、2
C、

D、

E、

答案E

解析设{a_n}的首项为a₁,公比为q，则S₁=a₁,S₂=a₁+a₁q,S₃=a₁+a₁q+a₁q²因为S₁，2S₂，3S₃成等差数列，所以4S₂=S₁+3S₃即4(a₁+a₁q)=a₁+3(a₁+a₁q+a₁q²),于是3q₂－q=0→q=0或q=

又因为q≠0，所以q=

，故选E。

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