已知矩阵A=的特征值有重根，判断A能否相似对角化，并说明理由．

admin2017-07-26 57

问题已知矩阵A=

的特征值有重根，判断A能否相似对角化，并说明理由．

选项

答案由A的特征多项式｜λE一A｜=[*]=(λ一2)(λ²一8λ+10+a)，若λ=2是重根，则λ²一8λ+10+a中含有λ一2的因式，于是2²一16+10+a=0，得a=2．此时λ²一8λ+12=(λ一2)(λ一6)．矩阵A的3个特征值是2(二重根)，6．对于λ=2，由 r(2E—A)=[*]=1，知A可以相似对角化．若λ=2不是重根，则λ²一8λ+10+a是完全平方，于是 8²=4(10+a)，得a=6， λ=4(二重根)，对于λ=4，由于 r(4E—A)=[*]=2≠1，故a=6时，A不能相似对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/nrH4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A为n阶非奇异矩阵，a是n维列向量，b为常数，P=(Ⅰ)计算PQ；(Ⅱ)证明PQ可逆的充分必要条件是aTA-1a≠b．
已知实二次型f(x1，x2，x3)＝a(x11＋x22＋x32)＋4x1x2＋4x1x3＋4x2x3经正交变换x＝Py可化成标准形f＝6y12，则a＝_______．
设A为3阶矩阵，α。，α为A的分别属于特征值－1，1的特征向量，向量α满足Aα3＝α2＋α3，(I)证明α1，α2，α3线性无关；(Ⅱ)令P＝(α11，α2，α3)，求P－1AP．
已知非齐次线性方程组x1+x2+x3+x4=-1；4x1+3x2+5x3-x4=-1；ax1+x2+3x3+bx4=-1；有3个线性无关的解.求a，b的值及方程组的通解．
齐次方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠0使得AB=0，则
设A为n阶矩阵，对于齐次线性方程(I)An=0和(Ⅱ)An+1x=0，则必有
设A是n阶反对称矩阵，证明：如果λ是A的特征值，那么一λ也必是A的特征值．
设中与A等价的矩阵有()个．
齐次方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠0，使得AB＝0，则()．
二次型f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3的规范形为()．

随机试题

肿瘤患者的疾病编码至少有
不属于血虚证形成的原因的是
赵某与任某系好友，赵某因事需出国1年。出国前，赵某将一批名贵药材交任某并嘱任某善为保管。任某将其与自己的贵重物品放在一起。一年后赵某归国，打开药品发现已发霉变质。经查系当地雨水过多，天气潮湿所致。对赵某的损失任某应否负责?()
以下适用简易程序审理的案件中，人民法院制作裁判文书时可以简化的有()
[2010年，第114题]ABC分类法中，部件数量占60％～80％，成本占5％～10％的为()。
竣工试验的顺序是()。
按CFR术语成交，卖方承担的义务有()。
已知a是实数，则函数f(x)=1+asinax的图象不可能是()。
关于数罪并罚，下列选项错误的是()。
在考生文件夹下有一个数据库文件“samp1．accdb”，里边已建立了两个表对象“tGrade”和“tStudent”，同时还存在一个Excel文件“tCourse．xlsx”。请按以下操作要求，完成表的设计。将“tGrade”表中隐藏的列显示出来。

最新回复(0)

已知矩阵A=的特征值有重根，判断A能否相似对角化，并说明理由．

考研数学三

设A为n阶非奇异矩阵，a是n维列向量，b为常数，P=(Ⅰ)计算PQ；(Ⅱ)证明PQ可逆的充分必要条件是aTA-1a≠b．

已知实二次型f(x1，x2，x3)＝a(x11＋x22＋x32)＋4x1x2＋4x1x3＋4x2x3经正交变换x＝Py可化成标准形f＝6y12，则a＝_______．

设A为3阶矩阵，α。，α为A的分别属于特征值－1，1的特征向量，向量α满足Aα3＝α2＋α3，(I)证明α1，α2，α3线性无关；(Ⅱ)令P＝(α11，α2，α3)，求P－1AP．

已知非齐次线性方程组x1+x2+x3+x4=-1；4x1+3x2+5x3-x4=-1；ax1+x2+3x3+bx4=-1；有3个线性无关的解.求a，b的值及方程组的通解．

齐次方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠0使得AB=0，则

设A为n阶矩阵，对于齐次线性方程(I)An=0和(Ⅱ)An+1x=0，则必有

设A是n阶反对称矩阵，证明：如果λ是A的特征值，那么一λ也必是A的特征值．

设中与A等价的矩阵有()个．

齐次方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠0，使得AB＝0，则()．

二次型f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3的规范形为()．

肿瘤患者的疾病编码至少有

不属于血虚证形成的原因的是

以下适用简易程序审理的案件中，人民法院制作裁判文书时可以简化的有()

[2010年，第114题]ABC分类法中，部件数量占60％～80％，成本占5％～10％的为()。

竣工试验的顺序是()。

按CFR术语成交，卖方承担的义务有()。

已知a是实数，则函数f(x)=1+asinax的图象不可能是()。

关于数罪并罚，下列选项错误的是()。

在考生文件夹下有一个数据库文件“samp1．accdb”，里边已建立了两个表对象“tGrade”和“tStudent”，同时还存在一个Excel文件“tCourse．xlsx”。请按以下操作要求，完成表的设计。将“tGrade”表中隐藏的列显示出来。