(89年)证明方程在区间(0，+∞)内有且仅有两个不同实根．

admin2021-01-19 98

问题 (89年)证明方程

在区间(0，+∞)内有且仅有两个不同实根．

选项

答案[*] 原方程转化为[*] 则 F’(x)=[*]令F’(x)=0得x=e 当0＜x＜e时，F’(x)＜0，F(x)严格单调减少；当e＜x＜+∞时，F’(x)＞0，F(x)严格单调增加，因此，F(x)在区间(0，e)，和(e，+∞)内分别至多有一个零点． [*] 由闭区间上连续函数的零点定理可知，F(x)在(e^-3，e)和(e，e⁴)内分别至少有一个零点，综上所述，方程[*]在(0，+∞)内有且仅有两个不同的实根．

解析

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考研数学二

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以yOz坐标面上的平面曲线段y=f(z)(0≤z≤h)绕z轴旋转所构成的旋转曲面和xOy坐标面围成一个无盖容器，已知它的底面积为l6πcm3，如果以3cm3/s的速率把水注入容器，水表面的面积以πcm3/s增大，试求曲线y=f(z)的方程．
求极限
设有向量组(I)：α1＝(1，0，2)T，α2＝(1，1，3)T，α1＝(1，－1，a＋2)T和向量组(II)：β1＝(1，2，a＋3)T，β2＝(2，1，a＋6)T，β3＝(2，1，a＋4)T．试问：当a为何值时，向量组(I)与(II)等价?当以为何值
(2010年)求函数f(χ)＝的单调区间与极值．
(1999年试题，七)已知函数，求函数的增减区间及极值；
以y=7e3x+2x为一个特解的三阶常系数齐次线性微分方程是____________．
(1997年试题，二)如图1—3—1所示，设在闭区间[a，b]上f(x)>0,f’(x)0记则()．

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Whydidhegiveuphisjobinthefactory?Becausehehad______.

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