2. 考研
  3. 设A，B均为n阶可逆矩阵，且(A+B)2=E，则(E+BA一1)一1=( )

设A，B均为n阶可逆矩阵，且(A+B)2=E，则(E+BA一1)一1=( )

admin2018-05-17  68
问题 设A，B均为n阶可逆矩阵，且(A+B)2=E，则(E+BA一1)一1=(    )
选项 A、(A+B)B。
B、E+AB一1。
C、A(A+B)。
D、(A+B)A。
答案C
解析 因为    (E+BA-1)一=(AA一1+BA一1)一1=[(A+B)A一1]一1
=(A一1)一1(A+B)一1=A(A+B)，所以应选C。
注意，由(A+B)2=E，即(A+B)(A+B)=E，按可逆矩阵的定义知(A+B)一1=(A+B)。
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考研数学二

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