2. 考研
  3. 设流速y=(x2+y2)j+(z一1)k，求下列情形流体穿过曲面∑的体积流量Q(如图9．67)： (Ⅰ)∑为圆锥面x2+y2=z2(0≤z≤1)，取下侧； (Ⅱ)∑为圆锥体(z2≥x2+y2，0≤z≤1)的底面，法向量朝上．

设流速y=(x2+y2)j+(z一1)k，求下列情形流体穿过曲面∑的体积流量Q(如图9．67)： (Ⅰ)∑为圆锥面x2+y2=z2(0≤z≤1)，取下侧； (Ⅱ)∑为圆锥体(z2≥x2+y2，0≤z≤1)的底面，法向量朝上．

admin2018-11-21  65
问题 设流速y=(x2+y2)j+(z一1)k，求下列情形流体穿过曲面∑的体积流量Q(如图9．67)：
    (Ⅰ)∑为圆锥面x2+y2=z2(0≤z≤1)，取下侧；
    (Ⅱ)∑为圆锥体(z2≥x2+y2，0≤z≤1)的底面，法向量朝上．
选项
答案(Ⅰ)首先，用曲面积分表示流量，即 Q=[*](x2+y2)dzdx+(z一1)dxdy． 直接投影到xy平面上代公式求Q． 由∑的方程z=[*]，∑在xy平面上的投影区域D：x2+y2≤1(z=0) → [*] (Ⅱ)圆锥体(z2≥x2+y2，0≤z≤1)的底面∑即x2+y2≤1，z=1，它垂直于zx平面，在∑上z一1=0，因此 Q=[*](x2+y2)dzdx+(z一1)dxdy=0+0=0．
解析
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考研数学一

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