在直角梯形中(图a)，AD=AB==1，沿对角线BD将梯形ABCD折叠成如图(b)所示的四面体．当△ABD的面积是△CBD在底面投影面积的2倍时，求：二面角A—BD—C的余弦值.

admin2019-01-31 0

问题

在直角梯形中(图a)，AD=AB=

=1，沿对角线BD将梯形ABCD折叠成如图(b)所示的四面体．当△ABD的面积是△CBD在底面投影面积的2倍时，
求：
二面角A—BD—C的余弦值.

选项

答案[*] 如图所示，C点在底面的投影为O，E、F为AB、AD的中点，过O作OM⊥BD，连接CM，则∠CMO即为所求二面角，△OBD即是△CBD在底面的投影，△ABD与△CBD同底．因为S_△ABD=2S_△OBD，所以O在EF的延长线上，则OM=[*]．又因为S_△BCD=[*]，所以CM=[*]，所以cos∠CMO=[*]，即二面角A—BD—C的余弦值为[*]．

解析

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在直角梯形中(图a)，AD=AB==1，沿对角线BD将梯形ABCD折叠成如图(b)所示的四面体．当△ABD的面积是△CBD在底面投影面积的2倍时，求：二面角A—BD—C的余弦值.

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