证明：当x∈时，不等式＞cosx成立．

admin2016-09-13 69

问题证明：当x∈

时，不等式

＞cosx成立．

选项

答案当x∈[*]＞0，而cosx＜0，所以不等式成立．当x∈[*]时，构造辅助函数f(x)=[*]－cosx，则 fˊ(x)=[*](2xcosx－2sinx+x³)．上式中，当x∈[*]＞0，但是，2xcosx－2sinx+x³的符号无法直接确定，为此，令g(x)=2xcosx－2sinx+x³，则g(0)=0，且gˊ(x)=x²+2x(x－sinx)＞0，所以，当x∈[*]时，g(x)=2xcosx－2sinx+x³＞0．从而，当x∈[*]时，fˊ(x)=[*](2xcosx－2sinx+x³)＞0，又[*]=0，所以，当x∈[*]

解析

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考研数学三

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