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  3. 设随机变量X和Y相互独立，且有相同的分布函数F(x)，Z=X+Y，FZ(z)为Z的分布函数，则下列成立的是( )

设随机变量X和Y相互独立，且有相同的分布函数F(x)，Z=X+Y，FZ(z)为Z的分布函数，则下列成立的是( )

admin2019-12-26  73
问题 设随机变量X和Y相互独立，且有相同的分布函数F(x)，Z=X+Y，FZ(z)为Z的分布函数，则下列成立的是(    )
选项 A、FZ(2z)=2F(z)．
B、FZ(2z)=[F(z)]2
C、FZ(2z)≤[F(z)]2
D、FZ(2z)≥[F(z)]2
答案D
解析 如图3—2所示，FZ(2z)=P{Z≤2z}－P{X+Y≤2z}，X+Y≤2z对应区域为A，由于X和Y相互独立，且有相同的分布函数F(x)，从而
               [F(z)]2=F(z)F(z)=P{X≤z}P{Y≤z}=P{X≤z，Y≤z}，
X≤z，Y≤z对应区域B，显然故FZ(2z)≥[F(z)]2，因此选(D)．
      
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考研数学三

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