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admin
2015-06-29
38
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解析
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考研数学一
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设x=f(x，y)=则f(x，y)在点(0，0)处()．
如图1-15-1所示，正圆柱形水桶中装满水，当打开水桶底部的水龙头时，随着水的流出，水面高度y逐渐下降．当水面高度y较大时，水的流出速率较快；当水面高度y越来越小时，流出速率也越来越小．设水面高度y的下降速率与y的平方根成正比，即其中k为正的比例常数．
求微分方程满足初值条件y｜x=1=0的特解．
位于上半平面且图形凹的曲线y=y(x)在点(0，1)处的切线斜率为0，在点(2，2)处的切线斜率为1．已知曲线上任一点处的曲率半径与及(1+y’2)的乘积成正比，求该曲线方程．
若曲线y=x2+ax+b和2y=-1+xy3在点(1，-1)处相切，其中a，b是常数，则()．
求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x—y)在由直线x+y=6、x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值与最小值。
改变积分次序
设x2+y2≤2ay(a＞0)，则在极坐标下的累次积分为()．
微分方程xy’-y[ln(xy)-1]=0的通解为________．
设函数f(x)，g(x)在x=x0有连续的二阶导数且f(x0)=g(x0)，f’(x0)=g’(x0)，f’’(x0)=g’’(x0)≠0，说明这一事实的几何意义．
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