2. 考研
  3. 设函数f(x)，g(x)在x=x0有连续的二阶导数且f(x0)=g(x0)，f’(x0)=g’(x0)，f’’(x0)=g’’(x0)≠0，说明这一事实的几何意义．

设函数f(x)，g(x)在x=x0有连续的二阶导数且f(x0)=g(x0)，f’(x0)=g’(x0)，f’’(x0)=g’’(x0)≠0，说明这一事实的几何意义．

admin2021-11-09  73
问题 设函数f(x)，g(x)在x=x0有连续的二阶导数且f(x0)=g(x0)，f’(x0)=g’(x0)，f’’(x0)=g’’(x0)≠0，说明这一事实的几何意义．
选项
答案曲线y=f(x)，y=g(x)在公共点M0(x0，f(x0))即(x0，g(x0))处相切，在点M0的某邻域有相同的凹凸性．因f’’(x)，g’’(x)在x0处连续，f’’(x0)=g’’(x)＞0(或＜0)[*]x0的某邻域(x0-δ，x0+δ)，当x∈(x0-δ，x0+δ)时f’’(x)＞0，g’’(x)＞0(或f’’(x)＜0，g’’(x)＜0)．又由曲率计算公式知，这两条曲线在点M0处有相同的曲率 [*]
解析
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考研数学二

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