若非齐次线性方程组AX=b中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是：

admin2017-08-11 47

问题若非齐次线性方程组AX=b中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是：

选项 A、AX=0仅有零解
B、AX=0必有非零解
C、AX=0一定无解
D、AX=b必有无穷多解

答案B

解析 Ax=0必有非零解。
在解方程组Ax=0时，对系数矩阵进行行初等变换，设R(A)=r，必有一非零的r阶子式，而未知数的个数为n，n＞r，基础解系的向量个数为n－r，所以必有非零解。
选项D错误，因为对Ax=b的增广矩阵进行行的初等变换后，增广矩阵的秩不一定等于系数矩阵的秩。

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