已知三阶矩阵A和三维向量x，使得x，Ax，A2x线性无关，且满足 A3X=3Ax—2A2X。记P=(x，Ax，A2x)。求三阶矩阵B，使A=PBP—1。

admin2018-12-29 57

问题已知三阶矩阵A和三维向量x，使得x，Ax，A²x线性无关，且满足
A³X=3Ax—2A²X。
记P=(x，Ax，A²x)。求三阶矩阵B，使A=PBP^—1。

选项

答案令等式A=PBP^—1两边同时右乘矩阵P，得AP=PB，即 A(x，Ax，A²x)=(Ax，A²x，A³x)=(Ax，A²x，3Ax—2A²x)=(x，Ax，A²x)[*]，所以B=[*]。

解析

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考研数学一

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