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设两点A(1,0,0)与B(0,1,1)的连线绕z轴旋转一周而成的旋转面为S,求曲面S与z=0,z=1围成的立体的体积.
设两点A(1,0,0)与B(0,1,1)的连线绕z轴旋转一周而成的旋转面为S,求曲面S与z=0,z=1围成的立体的体积.
admin
2018-06-15
78
问题
设两点A(1,0,0)与B(0,1,1)的连线
绕z轴旋转一周而成的旋转面为S,求曲面S与z=0,z=1围成的立体的体积.
选项
答案
[*] [*]上任意点(x,y,z)与z轴的距离的平方为:x
2
+y
2
=(1-t)
2
+t
2
=z
2
+(1-z)
2
,则 S(z)=π[z
2
+(1-z)
2
],从而V=∫
0
1
S(z)dz=π∫
0
1
[z
2
+(1-z)
2
=2/3π.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/nDg4777K
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考研数学一
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