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设A是n阶可逆阵，每行元素之和都等于常数a．证明： A-1的每行元素之和均为
设A是n阶可逆阵，每行元素之和都等于常数a．证明： A-1的每行元素之和均为
admin
2016-07-22
65
问题
设A是n阶可逆阵，每行元素之和都等于常数a．证明：
A
-1
的每行元素之和均为
选项
答案
令A=[α
1
，α
2
，…，α
n
]，A
-1
=[β
1
，β
2
，…，β
n
]，E=[e
1
，e
2
，…，e
n
]，由A
-1
A=E，得 A
-1
[α
1
，α
2
，…，α
n
]=[e
1
，e
2
，…，e
n
]， A
-1
α
j
=e
j
，j=1，…，n， A
-1
α
1
+A
-1
α
2
+…+A
-1
α
n
=e
1
+e
2
+…+e
n
， A
-1
(α
1
+α
2
+…+α
n
)=A
-1
[*] 另一方面，A
-1
[*]=a(β
1
+β
2
+…+β
n
)． 比较以上两式，得证 [*] 得证．A
-1
的每行元素之和为[*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Oew4777K
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