小凡在A城市的一家企业工作，每月收入为2 400元，他每月主要消费两种产品x和y。他的效用函数。A城市的两种产品x和y的价格分别为100元和200元。小凡所在的企业往城市B发展，并设立分支机构。上司希望小凡到B城市去上班，在城市B，两种产品x和y的价格都是

admin2019-09-09 45

问题小凡在A城市的一家企业工作，每月收入为2 400元，他每月主要消费两种产品x和y。他的效用函数

。A城市的两种产品x和y的价格分别为100元和200元。小凡所在的企业往城市B发展，并设立分支机构。上司希望小凡到B城市去上班，在城市B，两种产品x和y的价格都是200元。(2013年上海财经大学801经济学)
如果在两个城市，小凡的收入相同，问在城市A和B对商品z的需求变化是多少?其中有多少可以归结为替代效应?有多少可以归结为收入效应?

选项

答案①若在城市A，则有 [*] 又100x_A+200y_A=2 400=>x_A=12，y_A=6。 ②若在城市B，则有 [*] 又200x_B+200y_B=2400=>x_B=y_B=6。 ③所以，在城市A和B对商品x的需求变化是△x=x_B－x_A=－6，即减少6单位。对该需求变化分解为替代效应和收入效应，可以分成两种： ①若用斯勒茨基分解，则要在B城市买得起(x_A，y_A)，所需收入为(12+6)×200=3 600且[*]又200x_B’+200y_B’=3 600，得x_B’=y_B’=9，x_B’－x_A=－3，x_B－x_B’=－3，即替代效应为－3，收入效应为－3。 ②若用希克斯分解，则要在B城市实现(x_A，y_A)时，所需效应为U(x_A，y_A)=[*] 得x_B’’=y_B’’=[*] x_B’’－x_A=[*] x_B－x_B’’=[*] 即替代效应为 [*] 收入效应为 [*]

解析

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