判断下列曲线积分在指定区域D是否与路径无关，为什么? ∫Lf(x2+y2)(xdx+ydy)，其中f(u)为连续函数，D：全平面.

admin2018-06-15 76

问题判断下列曲线积分在指定区域D是否与路径无关，为什么?
∫_Lf(x²+y²)(xdx+ydy)，其中f(u)为连续函数，D：全平面.

选项

答案f(x²+y²)(xdx+ydy)=f(x²+y²)d[1／2(x²+y²)] =d[1／2(∫₀^uf(t)dt[*])]，即被积表达式f(x²+y²)(xdx+ydy)ヨ原函数，因此该线积分在全平面与路径无关．

解析

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考研数学一

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