证明不等式：，x＞0。

admin2014-05-06 77

问题证明不等式：

，x＞0。

选项

答案要证[*]，即证(1+x)ln(1+x)—x＞0成立即可，设f(x)=(1+x)ln(1+x)—x，则f^’(x)=ln(1+x)+1—1=ln(1+x)＞0，(x＞0)，可得f(x)在[0，+∞)上为单调增加函数，f(x)＞f(0)=0，即(1+x)ln(1+x)-x＞0，故原不等式成立．

解析

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