(1)设f(χ)＝｜χ－a｜g(χ)，其中g(χ)连续，讨论f′(a)的存在性． (2)讨论f(χ)＝在χ＝0处的可导性． (3)设f(χ)＝讨论f(χ)在χ＝0处的可导性．

admin2019-04-22 54

问题 (1)设f(χ)＝｜χ－a｜g(χ)，其中g(χ)连续，讨论f′(a)的存在性．
(2)讨论f(χ)＝

在χ＝0处的可导性．
(3)设f(χ)＝

讨论f(χ)在χ＝0处的可导性．

选项

答案(1)由[*]＝－g(a) 得f′_-(a)＝－g(a)；由[*] 得f′₊(a)＝g(a)，当g(a)＝0时，由f′_-(a)＝f₊(a)＝0得f(χ)在χ＝a处可导且f′(a)＝0；当g(a)≠0时，由f′_-(a)≠f′₊(a)得f(χ)在χ＝a处不可导． (2)因为[*]＝f(0)，所以f(χ)在χ＝0处连续． [*] (3)f(0)＝f(0－0)＝0，f(0＋0)＝[*]＝0，由f(0－0)＝f(0＋0)＝f(0)得f(χ)在χ＝0处连续；由[*]＝0得f′_-(0)＝0， [*] 得f′₊(0)＝0，因为f′_-(0)＝f′₊(0)＝0，所以f(χ)在χ＝0处可导．

解析

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考研数学二

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(1)设f(χ)＝｜χ－a｜g(χ)，其中g(χ)连续，讨论f′(a)的存在性． (2)讨论f(χ)＝在χ＝0处的可导性． (3)设f(χ)＝讨论f(χ)在χ＝0处的可导性．

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设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数。(Ⅰ)试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积。(Ⅱ)又设f(x)在区间(0，1)内可导，且f’(x)＞－2

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