为清除井底污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥提出井口．设井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗盛污泥2000 N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速度从抓斗中漏掉．现将抓斗从井底提升到井口，问克服重力做功多少?

admin2020-03-05 16

问题为清除井底污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥提出井口．设井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗盛污泥2000 N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速度从抓斗中漏掉．现将抓斗从井底提升到井口，问克服重力做功多少?

选项

答案[*] 设拉力对空斗所做的功为W₁，则W₁=400×30=12000(J)．设拉力对绳所做的功为W₂，任取[x，x+dx][*][0，30]， dW₂=50(30－x)dx，则W₂=∫dW₂=22500(J)．设拉力对污泥做功为W₃，任取[t，t+dt][*][0，10]， dW₃=(2000－20t)×3dt，则W₃=∫dW₃=57000(J)，拉力克服重力所做的功为 W=W₁+W₂+W₃=91500(J)．

解析

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考研数学一

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考研数学一

设f(x)=，则f(x)的极值为，f(x)的拐点坐标为．

=_________．

已知随机变量X的概率分布为P{X=k}=(k=1，2，3)，当X=k时随机变量Y在(0，k)上服从均匀分布，即则P{Y≤2．5}=________。

若总体X～N(0，32)，X1，X2，…，X9为来自总体样本容量为9的简单随机样本，则Y=Xi2服从_分布，其自由度为__．

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)=f’(b)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得｜f"(ξ)｜≥｜f(b)一f(a)｜．

求函数f(x)=x2ln(1+x)在x=0处的n阶导数f(n)(0)(n≥3)．

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。(Ⅰ)计算并化简PQ；(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b。

设：x=x(t)，y=y(t)(α＜t＜β)是区域D内的光滑曲线，即x(t)，y(t)在(α，β)内有连续的导数且x’2(t)+y’2(t)≠0，f(x，y)在D内有连续的偏导数．若P0∈上的极值点，证明：f(x，y)在点P0沿的切线方向的方向导数为零．

设X1,X2,…,Xn是来自标准正态总体N(0，1)的简单随机样本，其均值和方差分别为和S2，记T=+S2。试求E(T)与E(T2)的值。

[2009年]椭球面S1是椭圆绕x轴旋转而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕z轴旋转而成．[img][/img]求S1与S2的方程；

本案的保证属于()。乙公司应承担保证责任的范围包括()。

图示边长为a的正方形物块OABC，已知：力F1=F2=F3=F4=F，力偶矩M1=M2=Fa。该力系向O点简化后的主矢及主矩应为：

合同填写完毕后，填写人员应及时将有关合同文本移交合同复核人员进行复核。同笔贷款的合同填写人与合同复核人可以为同一人。()

经有关部门鉴定，对损毁不堪居住的房屋和危险房屋，在停止使用后，可以()。

下列各项中，应采用公允价值进行后续计量的有()。

A国公民罗伯特于2014年3月～12月在华工作，在华工作期间取得收入如下：(1)每月取得中国境内企业支付的工资24000元；12月取得回国探亲费20000元。(2)5月罗伯特以10万元购买甲公司“打包债权”20万元，其中A欠甲公司10万

HumanMigrationHumanmigration:thetermisvague.Whatpeopleusuallythinkofisthepermanentmovementofpeoplefromon

ThetroubledU.S.-Canadarelationshipmightbefixedby______.

A、Inthesecondhalfofthe19thcentury.B、Inthe1960s,C、Inthefirsthalfofthe20thcentury.D、Intheearly1800s.D信息明示题

考研数学一

设f(x)=，则f(x)的极值为__________，f(x)的拐点坐标为__________．

=_________．

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若总体X～N(0，32)，X1，X2，…，X9为来自总体样本容量为9的简单随机样本，则Y=Xi2服从_________分布，其自由度为__________．

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)=f’(b)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得｜f"(ξ)｜≥｜f(b)一f(a)｜．

求函数f(x)=x2ln(1+x)在x=0处的n阶导数f(n)(0)(n≥3)．

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。(Ⅰ)计算并化简PQ；(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b。

设：x=x(t)，y=y(t)(α＜t＜β)是区域D内的光滑曲线，即x(t)，y(t)在(α，β)内有连续的导数且x’2(t)+y’2(t)≠0，f(x，y)在D内有连续的偏导数．若P0∈上的极值点，证明：f(x，y)在点P0沿的切线方向的方向导数为零．

设X1,X2,…,Xn是来自标准正态总体N(0，1)的简单随机样本，其均值和方差分别为和S2，记T=+S2。试求E(T)与E(T2)的值。

[2009年]椭球面S1是椭圆绕x轴旋转而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕z轴旋转而成．[img][/img]求S1与S2的方程；

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合同填写完毕后，填写人员应及时将有关合同文本移交合同复核人员进行复核。同笔贷款的合同填写人与合同复核人可以为同一人。()

经有关部门鉴定，对损毁不堪居住的房屋和危险房屋，在停止使用后，可以()。

下列各项中，应采用公允价值进行后续计量的有()。

A国公民罗伯特于2014年3月～12月在华工作，在华工作期间取得收入如下：(1)每月取得中国境内企业支付的工资24000元；12月取得回国探亲费20000元。(2)5月罗伯特以10万元购买甲公司“打包债权”20万元，其中A欠甲公司10万

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A、Inthesecondhalfofthe19thcentury.B、Inthe1960s,C、Inthefirsthalfofthe20thcentury.D、Intheearly1800s.D信息明示题

设f(x)=，则f(x)的极值为，f(x)的拐点坐标为．

若总体X～N(0，32)，X1，X2，…，X9为来自总体样本容量为9的简单随机样本，则Y=Xi2服从_分布，其自由度为__．