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  3. (98年)设A为n阶矩阵，|A|≠0，A*为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．若A有特征值λ，则(A*)2+E必有特征值是______．

(98年)设A为n阶矩阵，|A|≠0，A*为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．若A有特征值λ，则(A*)2+E必有特征值是______．

admin2017-04-20  42
问题 (98年)设A为n阶矩阵，|A|≠0，A*为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．若A有特征值λ，则(A*)2+E必有特征值是______．
选项
答案[*]
解析 因λ为A的特征值，故存在非零列向量X，使
AX=λX
两端左乘A*并利用A*A=|A|E，得
|A|X=λA*X
因为A可逆，故λ≠0，两端同乘．得

两端左乘A*，得

两端同加X，得
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考研数学一

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