2. 考研
  3. 设A是3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的向量，且Aα1=α1+2α2+3α3，Aα2=-α2+α3，Aα3=2α2，则A11+A22+A33=________.

设A是3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的向量，且Aα1=α1+2α2+3α3，Aα2=-α2+α3，Aα3=2α2，则A11+A22+A33=________.

admin2022-12-09  8
问题 设A是3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的向量，且Aα1=α1+2α2+3α3，Aα2=-α2+α3，Aα3=2α2，则A11+A22+A33=________.
选项
答案-3
解析 令P=(α1，α2，α3)，则AP=
即A～B，由|λE-B|==(λ+2)(λ-1)2=0得A的特征值为
λ1=-2，λ2=λ3=1，再由|A|=-2得A*的特征值为-2/-2/=1，-2/1=-2，-2/1=-2，
故
A11+A22+A33=tr(A*)=1-2-2=-3．
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考研数学三

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