如右图所示，函数f(x)是以2为周期的连续周期函数，它在[0，2]上的图形为分段直线．g(x)是线性函数，则∫02f(g(x))dx=___________.

admin2016-12-09 53

问题如右图所示，函数f(x)是以2为周期的连续周期函数，它在[0，2]上的图形为分段直线．g(x)是线性函数，则∫₀²f(g(x))dx=___________.

选项

答案由上图易知，线性函数g(x)的斜率 [*] 由于f(x)是以2为周期的周期函数，由其性质①与②得到∫₁⁷f(t)dt=∫₁^2.2+3f(t)dt=∫₀²⁺³f(t)dt=3∫₀²f(t)dt根据定积分的几何意义知 [*]

解析

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