计算二重积分(x2+y2)dσ，其中D是由直线x=2，y=2，x+y=1，x+y=3以及x轴与y轴所围成的平面区域。

admin2018-12-19 101

问题计算二重积分

(x²+y²)dσ，其中D是由直线x=2，y=2，x+y=1，x+y=3以及x轴与y轴所围成的平面区域。

选项

答案由题设知，积分区域是如图所示的六边形区域，且D=D₁+D₂， [*] 其中 D₁={(x，y)｜0≤x≤1，1一x≤y≤2}， D₂={(x，y)｜1≤x≤2，0≤y≤3一x}。于是 [*] =∫₀¹dx∫_1—x²(x²+y²)dy+∫₁²dx∫₀^3—x(x²+y²)dy [*]

解析

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