2. 考研
  3. 若”阶方阵A满足A2=E，且R(A—E)=r(1＜r＜n)，则A相似于_______．

若”阶方阵A满足A2=E，且R(A—E)=r(1＜r＜n)，则A相似于_______．

admin2020-09-23  19
问题 若”阶方阵A满足A2=E，且R(A—E)=r(1＜r＜n)，则A相似于_______．
选项
答案[*]
解析 由A2=E，得(A—E)(A+E)=O，则
    R(A—E)+R(A+E)≤n，
而R(A—E)+R(A+E)=R(E—A)+R(A+E)≥R(2E)=n，
故    R(A—E)+R(A+E)=n．
因此A可相似对角化，且A相似于
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考研数学一

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