设f(x)为连续的奇函数，且当x

admin2017-05-31 81

问题设f(x)为连续的奇函数，且当x<0时，f(x)＜0，f’(x)≥0．令φ(x=)∫_－1¹f(xt)dt+∫₀^xtf(t²一x²)dt，讨论φ(x)在(一∞，+∞)内的凹凸性．

选项

答案用二阶导数的符号判定．由f(x)为连续的奇函数可知，∫_－a^af(x)dx=0．又 [*] 所以 [*] φ’’(x)=f(－x^x)－2x^xf’(－x^x)．由f(x)为奇函数，且f(x)<0与f’(x)≥0可知，f(一x²)<0，f’(一x²)≥0．因此，有φ’’(x)≤0，x∈(一∞，+∞)，故φ(x)是(一∞，+∞)上的下凸函数．

解析

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