差分方程yt+1－yt=t2t的通解为__________．

admin2019-03-22 68

问题差分方程y_t+1－y_t=t2^t的通解为__________．

选项

答案y_t=Y_t+y_t^*=A+(t－2)2^t (A为任意常数)．

解析对应的齐次差分方程的通解为Y_t=A1^t=A(A为任意常数)．因a=1≠b=2，设y_t^*
=(B₀+B₁t)2^t，代入原方程得到(B₀+2B₁)+B₁t=t，故
B₀+2B₁=0，B₁=1，即 B₀=－2，B₁=1．
所求通解为 y_t=Y_t+y_t^*=A+(t－2)2^t (A为任意常数)．

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