设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件为( )．

admin2020-09-25 93

问题设n维列向量组α₁，α₂，…，α_m(m＜n)线性无关，则n维列向量组β₁，β₂，…，β_m线性无关的充分必要条件为( )．

选项 A、向量组α₁，α₂，…，α_m可由向量组β₁，β₂，…，β_m线性表示．
B、向量β₁，β₂，…，β_m可由向量组α₁，α₂，…，α_m线性表示．
C、向量组α₁，α₂，…，α_m与向量组β₁，β₂，…，β_m等价．
D、矩阵A=(α₁，α₂，…，α_m)与矩阵B=(β₁，β₂，…，β_m)等价．

答案D

解析 A：若向量组α₁，α₂，…，α_m可由向量组β₁，β₂，…，β_m线性表示，则m=R(α₁，α₂，…，α_m)≤R(β₁，β₂，…，β_m)≤m，从而可得R(β₁，β₂，…，β_m)=m，即β₁，β₂，…，β_m线性无关，但反之不一定成立，因为两个向量组秩相等不一定等价．
  B：β₁，β₂，…，β_m线性无关并不能推出β₁，β₂，…，β_m可由α₁，α₂，…，α_m线性表示这一结果．
  C：两向量组向量个数相同且都线性无关并不能推出两向量组等价．
  D：若向量组β₁，β₂，…，β_m线性无关，则R(B)=m，从而可得R(A)=R(B)，而A，B为同型矩阵，所以A与B等价．反之，若A与B等价，则R(A)=R(B)，又由于α₁，α₂，…，α_m线性无关，从而可得R(A)=m，所以R(B)=m，所以β₁，β₂，…，β_m线性无关．
  故选D.

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/mPx4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件为( )．

考研数学三

设某种商品的合格率为90％，某单位要想给100名职工每人一件这种商品．试求：该单位至少购买多少件这种商品才能以97．5％的概率保证每人都可以得到一件合格品?

已知，A是A的伴随矩阵，那么A的特征值是________。

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．

(2013年)当x→0时，1一cosx.cos2x.cos3x与axn为等价无穷小，求n与a的值．

(97年)设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，I为n阶单位矩阵．(1)计算并化简PQ；(2)证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

设向量α1，α2，…，αt是齐次线性方程组．AX=0的一个基础解系，向量β不是AX=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

[2015年]设函数f(x)在定义域I上的导数大于零．若对任意的x0∈I，曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式．

[2003年]设F(x)=f(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(－∞，+∞)内满足以下条件：f/(x)=g(x)，g’(x)=f(x)，且f(0)=0，f(x)+g(x)=2x．求出F(x)的表达式．

设f=xTAx，g=xTBx是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是（）

一般不作为第二信使的物质是

免疫荧光染色后应在哪种显微镜下观察结果

变形缝构造中，伸缩缝的宽度一般在()mm。

路基干湿类型应根据(　　)确定。

马克思认为造成人的片面发展的根本原因是()。

这几项有关职工福利的方案，是全厂职工代表大会_________的，任何人无权随意改动。填入画横线部分最恰当的一项是()

队列长度为800米的行军速度为100米／分钟，可以确定通信员从队尾赶到排头时用的时间是4分钟．(1)通信员围400米的操场跑一圈要用分钟．(2)通信员与队伍逆向而行，从排头到队尾用2分钟．

Neurotechnologyhaslongbeenafavoriteofscience-fictionwriters.InNeuromancer,awildlyinventivebookbyWilliamGibsonw

Whichofthefollowingsentenceshasasubjectcomplement?

设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件为( )．

考研数学三

设某种商品的合格率为90％，某单位要想给100名职工每人一件这种商品．试求：该单位至少购买多少件这种商品才能以97．5％的概率保证每人都可以得到一件合格品?

已知，A*是A的伴随矩阵，那么A*的特征值是________。

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．

(2013年)当x→0时，1一cosx.cos2x.cos3x与axn为等价无穷小，求n与a的值．

(97年)设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，I为n阶单位矩阵．(1)计算并化简PQ；(2)证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

设向量α1，α2，…，αt是齐次线性方程组．AX=0的一个基础解系，向量β不是AX=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

[2015年]设函数f(x)在定义域I上的导数大于零．若对任意的x0∈I，曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式．

[2003年]设F(x)=f(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(－∞，+∞)内满足以下条件：f/(x)=g(x)，g’(x)=f(x)，且f(0)=0，f(x)+g(x)=2x．求出F(x)的表达式．

设f=xTAx，g=xTBx是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是（）

一般不作为第二信使的物质是

免疫荧光染色后应在哪种显微镜下观察结果

变形缝构造中，伸缩缝的宽度一般在()mm。

路基干湿类型应根据( )确定。

马克思认为造成人的片面发展的根本原因是()。

这几项有关职工福利的方案，是全厂职工代表大会_________的，任何人无权随意改动。填入画横线部分最恰当的一项是()

队列长度为800米的行军速度为100米／分钟，可以确定通信员从队尾赶到排头时用的时间是4分钟．(1)通信员围400米的操场跑一圈要用分钟．(2)通信员与队伍逆向而行，从排头到队尾用2分钟．

Neurotechnologyhaslongbeenafavoriteofscience-fictionwriters.InNeuromancer,awildlyinventivebookbyWilliamGibsonw

Whichofthefollowingsentenceshasasubjectcomplement?

已知，A是A的伴随矩阵，那么A的特征值是________。

路基干湿类型应根据(　　)确定。