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齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A4×5=(α1,α2,α3,α4,α5)经初等行变换化为阶梯形矩阵则( )
齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A4×5=(α1,α2,α3,α4,α5)经初等行变换化为阶梯形矩阵则( )
admin
2019-03-14
47
问题
齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A
4×5
=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
)经初等行变换化为阶梯形矩阵则( )
选项
A、α
1
不能由α
2
，α
3
，α
4
线性表示。
B、α
2
不能由α
3
，α
4
，α
5
线性表示。
C、α
3
不能由α
1
，α
2
，α
4
线性表示。
D、α
4
不能由α
1
，α
2
，α
3
线性表示。
答案
D
解析
对于选项A，考虑非齐次线性方程组x
2
α
2
+x
3
α
3
+x
4
α
4
=α
1
。由已知条件可知r(α
2
,α
3
,α
4
)=r(α
2
,α
3
,α
4
，α
1
)=3，所以α
1
必可由α
2
,α
3
,α
4
线性表示。类似可判断选项B和C也不正确，只有选项D正确。实际上，由r(α
1
,α
2
,α
3
)=2，r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=3可知，α
4
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示。
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/mOj4777K
0
考研数学二
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