齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A4×5=(α1,α2,α3,α4,α5)经初等行变换化为阶梯形矩阵则( )

admin2019-03-14 61

问题齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A_4×5=(α₁,α₂,α₃,α₄,α₅)经初等行变换化为阶梯形矩阵则( )

选项 A、α₁不能由α₂，α₃，α₄线性表示。
B、α₂不能由α₃，α₄，α₅线性表示。
C、α₃不能由α₁，α₂，α₄线性表示。
D、α₄不能由α₁，α₂，α₃线性表示。

答案D

解析对于选项A，考虑非齐次线性方程组x₂α₂+x₃α₃+x₄α₄=α₁。由已知条件可知r(α₂,α₃,α₄)=r(α₂,α₃,α₄，α₁)=3，所以α₁必可由α₂,α₃,α₄线性表示。类似可判断选项B和C也不正确，只有选项D正确。实际上，由r(α₁,α₂,α₃)=2，r(α₁,α₂,α₃,α₄)=3可知，α₄不能由α₁,α₂,α₃线性表示。

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考研数学二

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齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A4×5=(α1,α2,α3,α4,α5)经初等行变换化为阶梯形矩阵则( )

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求．

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