已知P－1AP=B，若Aα=λα，α≠0，则

admin2019-07-24 11

问题已知P^－1AP=B，若Aα=λα，α≠0，则

选项 A、B的特征值为λ，对应的特征向量是Pα
B、B的特征值为

，对应的特征向量是Pα
C、B的特征值为λ，对应的特征向量是P^－1α
D、B的特征值为

，对应的特征向量是P^－1α

答案C

解析因为矩阵A与B相似，所以它们有相同的特征值，故可排除(B)、(D)．
由P^－1AP=B

P^－1A=BP^－1

P^－1Aα=BP^－1α，于是有B(P^－1α)=P^－1(λα)=α(P^－1α)
故应选(C)．

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考研数学一

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