已知函数f(x)=lnx－x． (1)求f(x)的单调区间和极值； (2)判断曲线y=f(x)的凹凸性．

admin2019-05-07 69

问题已知函数f(x)=lnx－x．
(1)求f(x)的单调区间和极值；
(2)判断曲线y=f(x)的凹凸性．

选项

答案(1)f(x)的定义域为(0，+∞)，fˊ(x)=[*]－1．令fˊ(x)=0得驻点x=1．当0＜x＜1时，fˊ(x)＞0，当x＞1时，fˊ(x)＜0．f(x)的单调增区间是(0，1)，单调减区间是(1，+∞)． f(x)在x=1处取得极大值f(x)=－1． (2)因为fˊˊ(x)=[*]＜0，所以曲线y=f(x)是凹的．

解析

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高等数学二

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