求下列二重积分计算I=arctany／xdσ，其中D：1≤x2+y2≤9，

admin2018-06-15 39

问题求下列二重积分
计算I=

arctany／xdσ，其中D：1≤x²+y²≤9，

选项

答案令x=rcosθ，y=rsinθ，则D：1≤r≤3，π／6≤θ≤π／3．于是 I=∫_π／6^π／3dθ∫₁³arctan(tanθ)rdr=∫_π／6^π／3θdθ∫₁³rdr=1／2θ²|_π／6^π／3．1／2r²|₁³=π²／6．

解析

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考研数学一

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半径为R，比重为δ(δ>1)的铁球，沉入深为H(H>2R)的水池里，现将其从水底取出，需做多少功?
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