交换二次积分次序：∫01dx∫0xf(x，y)dy=( )

admin2015-06-14 15

问题交换二次积分次序：∫₀¹dx∫₀^xf(x，y)dy=( )

选项 A、∫₀^xdx∫₀¹f(x，y)dy
B、∫₀¹dy∫₀^xf(x，y)dx
C、∫₀¹dy∫_y¹f(x，y)dx
D、∫₀¹f(x，y)dy∫₀^xdx

答案C

解析由所给积分限可知积分区域D可以表示为：0≤x≤1，0≤y≤x，其图形如图所示。

交换积分次序可得∫₀¹dx∫₀^xf(x，y)dy=∫₀¹dy∫_y¹f(x，y)dx。故选C。

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高等数学一

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