如图，圆O是三角形ABC的内切圆，若三角形ABC的面积与周长的大小之比为1：2，则圆O的面积为( )．

admin2022-09-09 22

问题如图，圆O是三角形ABC的内切圆，若三角形ABC的面积与周长的大小之比为1：2，则圆O的面积为( )．

选项 A、π
B、2π
C、3π
D、4π
E、5π

答案A

解析设圆的半径为r，三角形的面积为S₁，圆0的面积为S₂，连接OA，OB，OC，根据题干可得：S₁＝A．Br／2＋AC·r／2＋BC·r／2＝(1／2)．r(AB＋AC＋BC)，可得

，得r＝1，即圆0的面积S₂＝πr²＝π．故选A项．

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