设A=(a1,a2,...,am)其中a1,a2,...,am是n维列向量，若对于任意不全为零的常数k1,k2,...,km,皆有k1a1+k2a2,...+kmam≠0,则（）。

admin2019-09-29 62

问题设A=(a₁,a₂,...,a_m)其中a₁,a₂,...,a_m是n维列向量，若对于任意不全为零的常数k₁,k₂,...,k_m,皆有k₁a₁+k₂a₂,...+k_ma_m≠0,则（）。

选项 A、m﹥n
B、m=n
C、存在m阶可逆矩阵P，使得

D、若AB=O,则B=O

答案D

解析因为对任意不全为零的常数k₁,k₂,...,k_m,有k₁a₁+k₂a₂+...+k_ma_m≠0,所以向量组a₁，a₂，...a_m线性无关，即方程组AX=0只有零解，故若AB=O,则B=O,选D.

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