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设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是
设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是
admin
2012-02-09
105
问题
设α
1
，α
2
，…，α
s
均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是
选项
A、若α
1
，α
2
，…，α
s
线性相关，则Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
线性相关．
B、若α
1
，α
2
，…，α
s
线性相关，则Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
线性无关．
C、若α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关，则Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
线性相关．
D、若α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关，则Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
线性无关．
答案
A
解析
因为(Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
)=A(α
1
，α
2
，…，α
s
)，所以
r(Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
)≤r(α
1
，α
2
，…，α
s
)．
α
1
，α
2
，…，α
s
线性相关，有r(α
1
，α
2
，…，α
s
)
1，Aα
2
，…，Aα
s
)
所以Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
线性相关，故应选(A)．
注意，当α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关时，若秩r(A)=n，则Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
线性尢关，否则Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
可以线性相关．
因此，(C)，(D)均不正确．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/mBvi777K
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