设a1，a2，…，an为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aa1，Aa2，…，Aan线性无关的充分必要条件是A可逆．

admin2019-11-25 69

问题设a₁，a₂，…，a_n为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aa₁，Aa₂，…，Aa_n线性无关的充分必要条件是A可逆．

选项

答案令B＝(a₁，a₂，…，a_n)，因为a₁，a₂，…，a_n为n个n维线性无关的向量，所以r(B)＝n．(Aa₁，Aa₂，…，Aa_n)＝AB，因为，r(AB)＝r(A)，所以Aa₁，Aa₂，…，Aa_n线性无关的充分必要条件是r(A)＝n，即A可逆．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/m9D4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0，f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明：对任意a∈[0，1]，有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)．
f(x)在[0，1]上有连续导数，且f(0)=0．证明：存在一点ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)=2∫01f(x)dx．
设函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且f(x)dx=f(0)．证明：在(0，1)内存在一点c，使f’(c)=0．
已知α1=[1，一1，1]T，α2=[1，t，一1]T，α3=[t，1，2]T，β=[4，t2，一4]T，若β可由α1，α2，α3线性表示，且表示法不唯一，求t及β的表达式．
某保险公司接受了10000辆电动自行车的保险，每辆车每年的保费为12元．若车丢失，则赔偿车主1000元．假设车的丢失率为0．006，对于此项业务，试利用中心极限定理，求保险公司：(1)亏损的概率α；(2)一年获利润不少于40000
设A是n阶矩阵，n维列向量α和β分别是A和AT的特征向量，特征值分别为1和2。(Ⅰ)证明βTα=0；(Ⅱ)求矩阵βαT的特征值；(Ⅲ)判断βαT是否相似于对角矩阵(要说明理由)。
设4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，方程组Ax=β的通解为(1，2，2，1)T+c(1，-2，4，0)T，c为任意。记B=(α3，α2，α1，β-α4)，求方程组Bx=α1-α2的通解。
设二维随机变量(X，Y)的分布律为(I)求常数a；(Ⅱ)求两个边缘分布律；(Ⅲ)说明X与Y是否独立；(Ⅳ)求3X+4Y的分布律；(V)求P{X+Y＞1}．
求极限＝_______．
设f(x)=f(x-π)+sinx，且当x∈[0，π]时，f(x)=x，求∫π3πf(x)dx．

随机试题

下列关于教学方法的描述，正确的是()
目前诊断脑出血的最好方法是
生后10天患儿，近4天吃奶不好，周身凉，哭声弱，抽搐1次，查体：面色发灰，皮肤明显黄染，脐窝少许脓性分泌物，前囟饱满，为明确诊断首先检查的项目是
下列关于刑期起算的哪些选项是正确的?
利用电子商务平台进行国际市场直接调研的方式有______。()
根据《统计法实施细则》规定，国家建立健全统计数据质量()的制度，加强对各省、自治区、直辖市国内生产总值等重要统计数据的监控和评估。
我国对个人投资者从基金分配中获得的()收入，由上市公司和发行债券的企业在向基金派发此类收入时代扣代缴20%的个人所得税。
进口配额属于()。
利他惩罚是指人们不惜牺牲自己的利益去惩罚违反社会准则的人。第三方惩罚是利他惩罚的一种，第三方虽然没有受到违规行为的直接损害，却愿意付出代价来惩罚违反社会准则的人。根据上述定义，下列属于第三方惩罚的是()。
OpinionpollsrepeatedlytellusthattheonlythingAmericansworryaboutmorethantheenvironmentistheirhealth.Thisis【C1

最新回复(0)

设a1，a2，…，an为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aa1，Aa2，…，Aan线性无关的充分必要条件是A可逆．

考研数学三

设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0，f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明：对任意a∈[0，1]，有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)．

f(x)在[0，1]上有连续导数，且f(0)=0．证明：存在一点ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)=2∫01f(x)dx．

设函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且f(x)dx=f(0)．证明：在(0，1)内存在一点c，使f’(c)=0．

已知α1=[1，一1，1]T，α2=[1，t，一1]T，α3=[t，1，2]T，β=[4，t2，一4]T，若β可由α1，α2，α3线性表示，且表示法不唯一，求t及β的表达式．

某保险公司接受了10000辆电动自行车的保险，每辆车每年的保费为12元．若车丢失，则赔偿车主1000元．假设车的丢失率为0．006，对于此项业务，试利用中心极限定理，求保险公司：(1)亏损的概率α；(2)一年获利润不少于40000

设A是n阶矩阵，n维列向量α和β分别是A和AT的特征向量，特征值分别为1和2。(Ⅰ)证明βTα=0；(Ⅱ)求矩阵βαT的特征值；(Ⅲ)判断βαT是否相似于对角矩阵(要说明理由)。

设4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，方程组Ax=β的通解为(1，2，2，1)T+c(1，-2，4，0)T，c为任意。记B=(α3，α2，α1，β-α4)，求方程组Bx=α1-α2的通解。

设二维随机变量(X，Y)的分布律为(I)求常数a；(Ⅱ)求两个边缘分布律；(Ⅲ)说明X与Y是否独立；(Ⅳ)求3X+4Y的分布律；(V)求P{X+Y＞1}．

求极限＝_______．

设f(x)=f(x-π)+sinx，且当x∈[0，π]时，f(x)=x，求∫π3πf(x)dx．

下列关于教学方法的描述，正确的是()

目前诊断脑出血的最好方法是

生后10天患儿，近4天吃奶不好，周身凉，哭声弱，抽搐1次，查体：面色发灰，皮肤明显黄染，脐窝少许脓性分泌物，前囟饱满，为明确诊断首先检查的项目是

下列关于刑期起算的哪些选项是正确的?

利用电子商务平台进行国际市场直接调研的方式有______。()

根据《统计法实施细则》规定，国家建立健全统计数据质量()的制度，加强对各省、自治区、直辖市国内生产总值等重要统计数据的监控和评估。

我国对个人投资者从基金分配中获得的()收入，由上市公司和发行债券的企业在向基金派发此类收入时代扣代缴20%的个人所得税。

进口配额属于()。

OpinionpollsrepeatedlytellusthattheonlythingAmericansworryaboutmorethantheenvironmentistheirhealth.Thisis【C1