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设3阶矩阵A相似于diag(1,2,3),且B=(A-E)(A-2E)(A-3E),则r(B)=
设3阶矩阵A相似于diag(1,2,3),且B=(A-E)(A-2E)(A-3E),则r(B)=
admin
2022-06-09
60
问题
设3阶矩阵A相似于diag(1,2,3),且B=(A-E)(A-2E)(A-3E),则r(B)=
选项
答案
0
解析
由A~A,知存在可逆矩阵P,使得P
-1
AP=A,故A=PAP
-1
,从而
B=(A-E)(A-2E)(A-3E)
=(PAP
-1
-E)(PAP
-1
-2E)(PAP
-1
-3E)
=P(A-E)P
-1
·P(A-2E)P
-1
·P(A-3E)P
-1
=P(A-E)(A-2E)(A-3E)P
-1
=P
=POP
-41
=O
由此可知r(B)=0
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/m2f4777K
0
考研数学二
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