2. 考研
  3. 设区域D是由y＝x，x2＋y2＝2x，x轴所围成的第一象限的部分，求： (Ⅰ)区域D绕x轴旋转所得旋转体的体积； (Ⅱ)区域D绕x＝2旋转所得旋转体的体积．

设区域D是由y＝x，x2＋y2＝2x，x轴所围成的第一象限的部分，求： (Ⅰ)区域D绕x轴旋转所得旋转体的体积； (Ⅱ)区域D绕x＝2旋转所得旋转体的体积．

admin2021-03-16  105
问题 设区域D是由y＝x，x2＋y2＝2x，x轴所围成的第一象限的部分，求：
(Ⅰ)区域D绕x轴旋转所得旋转体的体积；
(Ⅱ)区域D绕x＝2旋转所得旋转体的体积．
选项
答案(Ⅰ)如图，区域D绕z轴旋转所得旋转体的体积为 V＝π∫01x2dx＋π∫12y2dx＝[*]＋π∫12(2x－x2)dx＝π． (Ⅱ)取[x，x＋dx][*][0，1]， dV1＝2π(2－x)·ydx＝2π(2－x)·xdx ＝2π(2x－x2)dx， V1＝2π∫01(2x－x2)dx＝[*] 取[x，x＋dx][*][1，2]， dV2＝2π(2－x)·ydx＝2π(2－x)·[*] V2＝2π∫12(2－x)·[*] ＝2π∫01(1－x)·[*] ＝[*](1－sint－sin2t＋sin3t)dt＝[*] 故所求的体积为 V＝V1＋V2＝[*] [*]
解析
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考研数学二

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