2. 自考
  3. 设A，B是n阶方阵，已知|B|≠0，A—E可逆，且(A—E)-1=(B—E)T，求证：A可逆．

设A，B是n阶方阵，已知|B|≠0，A—E可逆，且(A—E)-1=(B—E)T，求证：A可逆．

admin2016-07-11  63
问题 设A，B是n阶方阵，已知|B|≠0，A—E可逆，且(A—E)-1=(B—E)T，求证：A可逆．
选项
答案证明：由(A—E)-1=(B—E)T,(A—E)(BT-E)=E,A(BT-E)-BT=O，即A(BT-E)=BT，B可逆，|B|≠0，|BT|=|B|≠0．上式两边取行列式即可得|A|≠0，即A可逆．
解析
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