2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上可导，在(a，b)内二阶可导，f(A)=f(B)=0，f’(A)f’(B)＞0．试证： 存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)=0；

设f(x)在[a，b]上可导，在(a，b)内二阶可导，f(A)=f(B)=0，f’(A)f’(B)＞0．试证： 存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)=0；

admin2016-12-09  8
问题 设f(x)在[a，b]上可导，在(a，b)内二阶可导，f(A)=f(B)=0，f’(A)f’(B)＞0．试证：
存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)=0；
选项
答案由f’(A)f’(B)＞0知，f’(A)与f’(B)同号，不妨设f’(A)＞0，f’(B)＞0，[*] 又由极限的保号性知，存在x1∈(a，a+δ1)，使得f(x1)＞0；同理存在x2∈(b一δ2，b)，得f(x2)＜0．由连续函数的介值定理(零点定理)知，存在ξ∈(x1，x2)c(a，b)，使得f(ξ)=0．
解析
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考研数学二

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