设f(x)=zex，则／f(n)(x)在x=_处取极小值_

admin2022-04-10 82

问题设f(x)=ze^x，则／f⁽ⁿ⁾(x)在x=_____处取极小值_____

选项

答案[*]

解析利用直接求导数和数学归纳法町知，f⁽ⁿ⁾(x)=(n+x)e^x，f⁽ⁿ⁺¹⁾(x)=(n+1+x)e^x，fⁿ⁺²(x)=(n+2+x)e^x令f⁽ⁿ⁺¹⁾(x)=0，解得f⁽ⁿ⁾(x)的驻点是戈=一(n+1)．又f⁽ⁿ⁺²⁾[一(n+1)]=e^-(n+1)>0，故x=一(n+1)为f⁽ⁿ⁾(x)的极小值点，极小值为

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