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设二元函数z=f(x，y)满足：=excosy+y，又fx(x，0)=x/(1+4x2)，f(0，y)=y，则f(x，y)=________.
设二元函数z=f(x，y)满足：=excosy+y，又fx(x，0)=x/(1+4x2)，f(0，y)=y，则f(x，y)=________.
admin
2022-12-09
49
问题
设二元函数z=f(x，y)满足：
=e
x
cosy+y，又f
x
(x，0)=x/(1+4x
2
)，f(0，y)=y，则f(x，y)=________.
选项
答案
e
x
siny+xy
2
/2+(1/8)㏑(1+4x
2
)+y-siny
解析
由f
x
(x，0)=x/(1+4x
2
)得φ(x)=x/(1+4x
2
)，即f
x
=e
x
siny+y
2
/2+x/(1+4x
2
)，
从而f(x，y)=e
x
siny+xy
2
/2+1/8㏑(1+4x
2
)+h(y)，
再由f(0，y)=y得h(y)=y-siny，故f(x，y)=e
x
siny+xy
2
/2+(1/8)㏑(1+4x
2
)+y-siny．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/ljgD777K
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考研数学三
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