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已知3阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵(k为常数),且AB=0,求线性方程组Ax=0的通解.
已知3阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵(k为常数),且AB=0,求线性方程组Ax=0的通解.
admin
2019-05-11
83
问题
已知3阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵
(k为常数),且AB=0,求线性方程组Ax=0的通解.
选项
答案
(1)如果k≠9,则秩r(B)=2.由AB=0知r(A)+r(B)≤3.因此,秩r(A)=1, 所以Ax=0的通解是t
1
(1,2,3)
T
+t
2
(3,6,k)
T
,其中t
1
,t
2
为任意实数. (2)如果k=9,则秩r(B)=1,那么,秩r(A)=1或2. 若r(A)=2,则Ax=0的通解是t(1,2,3)
T
,其中t为任意实数. 若r(A)=1,对ax
1
+bx
2
+cx
3
=0,设c≠0,则方程组的通解是t
1
(c,0,-a)
T
+t
2
(0,c,-b)
T
.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/lfV4777K
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考研数学二
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