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考研
设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组( )．
设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组( )．
admin
2019-04-09
47
问题
设向量组α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，则向量组( )．
选项
A、α
1
＋α
2
，α
2
＋α
3
，α
3
＋α
4
，α
4
＋α
1
线性无关
B、α
1
－α
2
，α
2
－α
3
，α
3
－α
4
，α
4
－α
1
线性无关
C、α
1
＋α
2
，α
2
＋α
3
，α
3
＋α
4
，α
14
－α
1
线性无关
D、α
1
＋α
2
，α
2
＋α
3
，α
3
－α
4
，α
4
－α
1
线性无关
答案
C
解析
因为－(α
1
＋α
2
)＋(α
2
＋α
3
)－(α
3
＋α
4
)＋(α
4
＋α
1
)＝0，
所以α
1
＋α
2
，α
2
＋α
3
，α
3
＋α
4
，α
4
＋α
1
线性相关；
因为(α
1
－α
2
)+(α
2
－α
3
)＋(α
3
－α
4
)＋(α
4
－α
1
)＝0，
所以α
1
－α
2
，α
2
－α
3
，α
3
－α
4
，α
4
－α
1
线性相关；
因为(α
1
＋α
2
)－(α
2
＋α
3
)＋(α
3
－α
4
)＋(α
4
－α
1
)＝0，
所以α
1
＋α
2
，α
2
＋α
3
，α
3
－α
4
，α
4
－α
1
线性相关，
容易通过证明向量组线性无关的定义法得
α
1
＋α
2
，α
2
＋α
3
，α
3
－α
4
，α
4
－α
1
线性无关，选(C)．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/ldP4777K
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考研数学三
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